Kinderbett auf Mathematik 3
Differentialgleichungen. Lösung von verschiedenen geometrischen, physikalischen und technischen Problemen führen oft zu den Gleichungen, die die unabhängigen Variablen, die den Schlamm zu charakterisieren Verknüpfung, die Aufgabe, mit der - oder Funktion dieser Variablen und Ableitungen der Funktionen verschiedener Ordnungen. Als Beispiel betrachten wir den einfachen Fall der gleichmäßig beschleunigten Bewegung eines materiellen Punktes. Es ist bekannt, dass die Bewegung des Materials an der Stelle der gleichförmig beschleunigten Bewegung ist eine Funktion der Zeit und wird durch die Formel: In wiederum eine Ableitung der Beschleunigung nach der Zeit t der Geschwindigkeit V, die auch die zeitliche Ableitung der Verschiebung S. t Ie Dann erhalten wir: - Gleichung setzt die Funktion f (t) mit der unabhängigen Variable t und die zweite Ableitung der Funktion f (t). Definition. Differentialgleichung ist eine Gleichung, die unabhängigen Variablen, Funktionen und deren Derivate (oder Differentiale) dieser Funktion betrifft. Definition. Wenn der Differentialgleichung weist eine unabhängige Variable, spricht man von einer gewöhnlichen Differentialgleichung, wenn die unabhängigen Variablen, zwei oder mehr, wird es als eine Differentialgleichung partiellen Differentialgleichung. Definition. Die höchsten Ableitungen in der Gleichung erscheint, wird die Reihenfolge der Differentialgleichung genannt. Beispiel.- Gewöhnliche Differentialgleichung 1 - Reihenfolge. In seiner allgemeinen Form wird aufgezeichnet.- Gewöhnliche Differentialgleichung 2 - Reihenfolge. Im Allgemeinen wird die aufgezeichnete - partielle Differentialgleichung erster Ordnung. Definition. Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung wird als differenzierbare Funktion y= (x, C), die, wenn sie in der ursprünglichen Gleichung statt unbekannter Funktion substituiert zieht eine Identitätsgleichung. Eigenschaften der Gesamtlösung. 1) Weil Konstante C - ein willkürlicher Wert, hat das allgemeine Differentialgleichung unendlich viele Lösungen. 2) Wenn die Anfangsbedingungen jedes x=x0, y (x0)=y0 existiert ein Wert von C=C0, wo die Lösung der Differentialgleichung ist eine Funktion y= (x, c0). Definition. Lösung der Form y= (x, c0) eine partikuläre Lösung der Differentialgleichung. Definition. Cauchy-Problem (Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) - Französisch Mathematiker) aufgerufen, um eine bestimmte Lösung der Differentialgleichung der Form y=finden  (x, c0), erfüllen die Anfangsbedingungen y (x0)=y0. Der Satz von Cauchy. (Satz über die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen der Differentialgleichung der Ordnung 1) Ist die Funktion f (x, y) stetig in einer Domäne D in der Ebene XOY und in diesem Bereich hat kontinuierliche partielle Ableitung, was wäre der Punkt gewesen sein (x0, y0) in D, existiert eine eindeutige Lösung der Gleichung in einem Intervall enthalten x0 definiert, der Host bei x=x0 Wert  (x0)=y0, dh es existiert eine eindeutige Lösung der Differentialgleichung. Definition. Integral-Differential-Gleichung ist eine Gleichung, die nicht Derivate, für die diese Differentialgleichung ist eine Folge enthält. Beispiel. Finden Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung. Jetzt integrieren wir: Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung wird durch die linken und rechten Seiten der Gleichung, die es zu integrieren suchte wie folgt vorge umgewandelt
- das ist die allgemeine Lösung der ursprünglichen Differentialgleichung
Lassen Sie uns ein paar Anfangsbedingungen:. X0=1; y0=2 ist, dann haben wir Durch Einsetzen des erhaltenen Wertes der Konstante in der allgemeinen Lösung, um eine bestimmte Lösung der gegebenen Anfangsbedingungen (Cauchyproblem) zu erhalten. Definition. Integralkurve ist die Kurve y= (x) Lösungen der Differentialgleichungen in der Ebene HOY. Opredelenie.Osobym Lösung der Differentialgleichung eine Lösung an allen Punkten, an denen die Eindeutigkeit der Cauchy Bedin...


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