Eine ungefähre Berechnung des Integrals
Inhaltsverzeichnis Einleitung 2
1. Verschiedene Methoden zur Berechnung bestimmter Integrale 3 1.1. Simpson-Verfahren für die Integration der Funktionen F (x) für ein gegebenes Intervall und seine Umsetzung in Pascal 4 1.2. Simpson-Verfahren zur Integration einer Funktion mit zwei Variablen F (x, y) auf einer zweidimensionalen rechteckigen Region und ihrer Umsetzung in Pascal 5 1.3. Romberg-Verfahren und ihre Umsetzung in Pascal 7 1.4. Gauß-Methode und ihre Umsetzung in Pascal 10 Fazit 16 Literatur 17 Einleitung
Turbo Pascal Programmiersystem ist eine Einheit von zwei zu einem gewissen Grad unabhängig Prinzipien: der Compiler mit Pascal-Programmiersprache (die Sprache ist nach dem prominenten Französisch Mathematiker und Philosoph Blaise Pascal (Namen 1623-1662)) und einige Instrumentalprogramm Umfeld für die Schaffung effizienterer Programme. Pascal - flexibel und auf die Datentypen Sprache entwickelt. Sein attraktives rekursive Funktionen und Unterstützung für die objektorientierte Programmierung. Das Studium der Programmierung in Pascal kann einen guten Start in die riesige und faszinierende Welt der Programmierung zu geben. Bildung Programmiersprache läuft viel effizienter mit der Untersuchung der Beispiele. In diesem Papier betrachten wir ein Beispiel für die Verwendung von Hochpegel-Programmiersprache Pascal zu bestimmten Integrale berechnet
Verschiedene Verfahren zum Berechnen bestimmter Integrale
Eine ungefähre Berechnung der Integral I=bezogen auf deren Ersetzung durch eine endliche Summe.:. In=k F (xk ), in der Woche - numerischen Koeffizienten und xk - Punkte des Segments [x0, x1]. Ungefähre Gleichheit I asymp; In genannte Quadraturformel, die Punkte xk - Knoten des Quadraturformel, und die Zahlen wk - Koeffizienten des Quadraturformel. Verschiedene Methoden der ungefähre Integration verschiedener Selektionskoeffizienten Knoten. Diese Wahl hängt von dem Fehler der Quadraturformel. Rn= zwnj; Zwnj;. Das Modul Integral für einfache (eindimensional) und für mehrere (multidimensional) Integrale implementiert mehrere Methoden der numerischen Integration. Die Funktionen implementiert Simpson Simpson Standardmethode zum Integrieren der Funktion F (x) für einen vorbestimmten Zeitraum, wenn die Anzahl von Unterteilungen des Zeitintervalls vorab ausgewählt. Double_simpson Funktion eine direkte Verallgemeinerung des Verfahrens auf den Fall der Integration der Funktion von zwei Variablen F (x, y) Simpson auf einer zweidimensionalen rechteckigen Region. Adaptive_simpson Funktion dient zum einfachen Integralen zu berechnen, wird die Anzahl und Größe der Abschnitte des Intervalls, um die integrale Abstandsberechnung kam zu einem vorbestimmten Intervall einstellt. Dieses Verfahren wird als adaptive Integration. Alle modernen Software-Integration ohnehin adaptiv. Die programmierten Funktionen Romberg andere adaptive Integrationsverfahren - eine Methode Romberg jetzt wohl einer der beliebtesten. Es ist auch eine Funktion Gauß - eine eindimensionale Version des Gauss Integrationsverfahren. Die Schnittstellen des Gerätes Integral wird in Listing 1.1 gezeigt. Listing 1.1. Die Schnittstellen des Gerätes Integral. Einheit integriert; Schnittstelle Const Max_dim=10; Max_deg=96; Geben Real_fun=function (x: real): real; Real_fun2=function (x, y: real): real; Real_vec=array [1..max_dim + 1] von real; Index=array [1..max_dim + 1] des Wortes; Vec_fun=function (j: word; x: real_vec): real; Var no_evaluations, highest_level: word; funktionieren simpson (F: real_fun; x0, x1: real; div_no: Wort): real; Funktion double_simpson (F: real_fun2; x0, x1, y0, y1: real; x_div, y_div: Wort): real; Funktion adaptive_simpson (F: real_fun; x0, x1, eps, eta: real): real; Funktion romberg (f: real_fun; x0, x1, eps, eta: real; min, max: Wort): real; Funktion gauss3 (F: real_fun; x0, x1: real; n: Wort): real; Verfahren compute_gauss_coeffs (Grad: Wort); Funktion Gauß (...


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