Grundbegriffe der Differentialrechnung und die Geschichte ihrer Entwicklung Bachelor
Das Bildungsministerium von Astrachan Staatlichen Pädagogischen Universität Bachelor Arbeit
Studenten IV Verlauf der Physik und Mathematik Fakultät Nochevnoy Svetlana Pawlowna
Hauptfach: Mathematische Analyse
Betreff: Grundbegriffe der Differential ischisleniyai Geschichte ihrer Entwicklung
wissenschaftlicher Direktor des Art. Lehrer NG Ponomarev Astrakhan

1998 planen. 1. Grundlagen der Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen. 1.1. Die Definition eines Derivats und ihre geometrische Bedeutung. 1.2. Differentialfunktion. Definition des Differentials entspricht. 1.3. Invarianz der Form des ersten Differenz. 1.4. Differential Summe, Produkt und Quotient. 1.5. Geometrische Auslegung des Differentials. 2. Grundlagen der Integralrechnung von Funktionen einer Variablen. 2.1. Stammfunktion und unbestimmte Integral. 2.2. Die geometrische Bedeutung des unbestimmte Integral. 2.3. Die Grundeigenschaften der unbestimmte Integral. 2.4. Die Methode der direkten Integration. 2.5. Methode der Substitution (Substitutionsmethode). 2.6. Partielle Integration. 2.7. Das bestimmte Integral als Grenzwert Riemannscher Summen. 2.8. Die grundlegenden Eigenschaften des bestimmten Integrals. 2.9. Die geometrische Bedeutung des bestimmten Integrals. 2.10. Newton-Leibniz-Theorem. 2.11. Newton-Leibniz-Formel. 2.12. Ändern von Variablen in bestimmte Integrale. 2.13. Partielle Integration. 3. Historische Informationen über die Entstehung und Entwicklung der grundlegenden Konzepte. 3.1. Der Ursprung des Begriffs der bestimmte Integral und unendlich Verfahren des Archimedes. 3.2. Von Archimedes bis Kepler und Cavalieri. 3.3. Satz von Pascal. 3.4. " Auf dem tiefen Geometrie" von Leibniz. 3.5. " Die Fluxionsrechnung" Newton. 3.6. Differenzverfahren.
Zweck:" Um die grundlegenden Konzepte der Differential- und Integralrechnung zu studieren und zu lernen über die Geschichte ihrer Entwicklung." 1. Grundlagen der Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen. 1.1. Die Definition eines Derivats und ihre geometrische Bedeutung. Lassen die Funktion y=f (x) wird in einer Umgebung von xo definiert. nehmen Punkt x1 dieses Viertel unterscheidet sich von ho. Definition. Die Differenz x1 - x0, die von Ax bezeichnet wird, nennen wir die Schrittweite der unabhängigen Variablen. Definition. Auch die entsprechende Differenz y1 - y0=f (x1) - f (x0), durch das Symbol Dy bezeichnet und rief die Schrittweite der abhängigen Variablen oder Schrittweite der Funktion. Besorgen Sie sich die folgenden Beziehungen: x1=x0 + Ax, y1=y0 + DN, DN + y0=f (x0 + Ax) Da y0=f (x0), dann DN=f (x0 + Ax) - f (x0).
Definition. Privat wird Unterschied gegen aufgerufen werden. Der Ausdruck f (x0 + Ax) - f (x0), Ax (unter der Annahme, dass x0 hat einen bestimmten konstanten Wert) als Funktion des Inkrements Ax betrachtet. Definition. Wenn die Grenze dieser Ausdruck als Ax Null nähert, besteht, dann wird es die Ableitung der Funktion y=f (x) in Bezug auf x in x0
So== f '(x0)=y=y'x aufgerufen =Beispiel. y=x2. Berechnen Sie die Ableitung bei x=2. Wir haben: f (x + Ax)=(x + Ax) 2, also D=(x + Ax) 2 - x2=2hDh + (Dx) 2
Daher Ax=2x +
Übergabe an die Grenze ergibt sich:.=2x + 2=
Um das Verhältnis zu begrenzen war notwendig, dass, das heißt, um funktionieren 1 stetig in x0. Den Graphen von y=f (x) (Abbildung 1)
Es ist leicht zu sehen, daß das Verhältnis gleich dem Tangens des Winkels a, der positiven Richtung der Querschnitt durch die Punkte A und B gebildet (entsprechend den Punkten x und x + Ax), mit die positive Richtung der Achse Ox, das heißt, von A nach B, wenn zählen nun Ax gegen Null, wird der Punkt B nach A dazu neigen, den Winkel a wird auf s zu suchen, von der positiven Richtung der Tangente an die positive Richtung der Achse Ox gebildet und TgA Willen streben tg s. Deshalb=tg s (die positive Richtung der Tang...


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