Die Grundideen des Intuitionismus
Quelle Mathematik, dachte Brower - fundamentale mathematische Intuition. Nicht alle der üblichen logischen Prinzipien akzeptierten. So ist insbesondere der Fall, mit dem Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten, sagen, dass die Aussage selbst oder, oder seine Negation wahr ist. Dieses Gesetz war in der Vergangenheit in den Diskussionen über endliche Mengen von Objekten entstanden. Aber dann wurde er zu Unrecht auf die unendlichen Mengen erweitert. Wenn die Menge endlich können wir entscheiden, ob alle ihre Mitglied Objekte haben eine bestimmte Eigenschaft, eins nach dem anderen alle dieser Objekte. Aber für unendliche Mengen dieser Überprüfung ist nicht möglich.
Nehmen wir an, wir betrachten eine endliche Menge von Zahlen gezeigt, dass nicht alle von ihnen sind sogar. Somit kann durch das Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten, so folgt daraus, dass zumindest einer von ihnen ist seltsam. In diesem Fall kann die Feststellung der Existenz einer solchen Anzahl, indem diese Nummer bestätigt werden. Aber wenn die angegebenen Satz von Zahlen waren unendlich, um die Schlussfolgerung über die Existenz unter ihnen mindestens eine ungerade Zahl erwies sich nicht verifizierbar sein. Somit wäre es klar zu sein, was in diesem Fall das Wort" Existenz» bedeutet.
In den Worten von dem deutschen Mathematiker Weyl, Beweise für die Existenz auf der Grundlage der Satz vom ausgeschlossenen Dritten, informieren Sie die Welt, dass es ist ein Schatz, ohne Angabe Diese Lage und macht es unmöglich, es zu benutzen.
So ist der Überzeugung Intuitionisten, das Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten nicht universell, in der Begründung von Websites gleichermaßen. Nicht ohne Ironie sagt Weil," er gilt für einen allmächtigen und allwissenden Wesen sein kann, als Vermessungs einen Blick eine unendliche Folge der natürlichen Zahlen, aber nicht für den menschlichen Logik».
Hervorhebung mathematische Intuition Intuitionisten nicht legen Werte Systematisierung der logischen Regeln. Nur im Jahr 1930, die Schüler von A. Brauer Bewertung veröffentlicht ein Papier spezifischen intuitionistischen Logik. In dieser Logik ist das Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten zur klassischen Logik nicht, natürlich. Ausrangierte eine Reihe weiterer Gesetze, die für die Existenz von Objekten, die nicht gebaut oder berechnet werden kann nachweisen können. Unter abgelehnt bekommen, insbesondere des Rechts snyatiya.dvoynogo Negation ("Wenn das stimmt, dass nicht-A, A ') und das Gesetz der reductio ad absurdum, die das Recht zu behaupten, dass es ein mathematisches Objekt, wenn die Annahme der Nicht-Existenz ist ein Widerspruch gibt.
In den folgenden Ideen für eine begrenzte Anwendbarkeit der Satz vom ausgeschlossenen Dritten und die ihm nahe mathematischen Beweismethoden wurden von russischen Mathematiker AN entwickelt Kolmogorov, VA Glivenko, AA Markov und anderen. Als Ergebnis der Überdenken der grundlegenden Prämissen intuitionistischen Logik entstanden konstruktive lo-Boom ist auch als rechtswidrige Übertragung einer Anzahl von logischen Prinzipien Argumentation über endliche Mengen vorhanden, in den Bereich der unendlichen Mengen.
Die Große Sowjet-Enzyklopädie Intuitionismus
intuitionistischen Logik, die Logik der Form Prädikate geben die Sicht von Intuitionismus von der Art der logischen Gesetze, die betrachtet werden, aus seiner Sicht, als Beweismittel zulässig, um die Teile des Urteils der deduktiven Wissenschaften (insbesondere Mathematik), die im Wesentlichen auf den Begriff der mathematischen Unendlichkeit Zusammenhang angewendet werden.
Nach dem Konzept des Intuitionismus im I. l. nicht ausgeschlossenen Dritten Prinzip und das Gesetz der doppelten Negation Entfernung. Als I. l. in der Regel als ein formales logisches System, von dem niederländischen Mathematiker A. Heyting Baujahr 1930 (für Prädikatenlogik, noch früher - auf der Grundlage anderer als intuitionistic Überlegungen -. Systems I. l...


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